Sejak kejadian masa depan yang selalu tidak pasti, semua perkiraan biaya dan manfaat yang digunakan dalam evaluasi ekonomi melibatkan tingkat ketidakpastian. Metode probabilistik sering digunakan dalam analisis keputusan untuk menentukan biaya yang diharapkan dan manfaat serta untuk menilai tingkat risiko dalam proyek tertentu.
Dalam memperkirakan biaya dan manfaat, itu adalah umum untuk mencoba mendapatkan nilai-nilai yang diharapkan atau rata-rata jumlah ini tergantung pada peristiwa berbeda yang mungkin terjadi.
Teknik statistik seperti model regresi dapat digunakan secara langsung dalam hal ini untuk memberikan perkiraan nilai rata-rata.
Atau, manfaat dan biaya yang terkait dengan acara yang berbeda dapat diperkirakan dan manfaat yang diharapkan dan biaya dihitung sebagai jumlah atas semua peristiwa yang mungkin manfaat yang dihasilkan dan biaya dikalikan dengan probabilitas terjadinya peristiwa tertentu:
(6.19)
dimana q = 1 ,...., m mewakili peristiwa yang mungkin, (B t | q) dan (C t | q) adalah manfaat dan biaya masing-masing pada periode t karena terjadinya q, q} Pr {probabilitas bahwa q terjadi, dan E [B t] dan E [C t] yang masing-masing diharapkan manfaat dan biaya dalam periode t. Oleh karena itu, keuntungan bersih yang diharapkan pada periode t diberikan oleh:
(6.21)
Sebagai contoh, biaya rata-rata fasilitas di situs rawan gempa dapat dihitung sebagai jumlah dari biaya operasi di bawah kondisi normal (dikalikan dengan probabilitas gempa tidak ada) ditambah biaya operasi setelah gempa bumi (dikalikan dengan probabilitas gempa bumi). Manfaat yang diharapkan dan biaya dapat digunakan secara langsung dalam perhitungan arus kas dijelaskan sebelumnya.
Dalam merumuskan tujuan, beberapa organisasi ingin menghindari risiko sehingga untuk menghindari kemungkinan kerugian. Akibatnya, sebuah organisasi mungkin menghindari risiko pilih sebuah proyek dengan keuntungan yang diharapkan lebih rendah atau manfaat sosial bersih asalkan memiliki risiko lebih rendah kerugian. Preferensi ini menghasilkan premi risiko atau keuntungan yang diinginkan lebih tinggi untuk proyek-proyek berisiko. Sebuah metode kasar mewakili premi risiko adalah untuk membuat MARR yang diinginkan lebih tinggi untuk proyek-proyek berisiko. Misalkan r f tingkat risiko pasar bebas bunga yang diwakili oleh rata-rata tingkat pengembalian investasi yang aman seperti obligasi pemerintah AS. Namun, obligasi pemerintah AS tidak melindungi dari perubahan atau fluktuasi inflasi nilai tukar, tetapi hanya memastikan bahwa pokok dan bunga akan dibayar. Misalkan r p premi risiko mencerminkan penyesuaian tingkat pengembalian untuk resiko yang dirasakan. Kemudian, tingkat resiko yang disesuaikan dari r kembali adalah diberikan oleh:
(6.22)
Dalam menggunakan tingkat risiko yang disesuaikan r kembali untuk menghitung nilai sekarang bersih dari arus kas bersih diperkirakan Sebuah t (t = 0, 1, 2, ..., n) selama n tahun, itu diam-diam diasumsikan bahwa nilai-nilai t A menjadi lebih tidak pasti seiring waktu. Yaitu:
Lebih langsung, pembuat keputusan mungkin dihadapkan dengan pilihan subjek di antara berbagai alternatif dengan manfaat yang diharapkan berbeda tingkat risiko sehingga pada periode t tertentu, pembuat keputusan bersedia untuk pertukaran t pasti A dengan kembali lebih kecil tapi tertentu t yang Sebuah t dimana t adalah kurang dari satu. Pertimbangkan pohon keputusan pada Gambar 6-2 di mana pengambil keputusan dihadapkan dengan pilihan antara imbalan tertentu dari t A t dan berjudi dengan hasil yang mungkin (Sebuah t;) q dan probabilitas masing-Pr {q} untuk q = 1,2 ,..., m. Kemudian, nilai sekarang bersih untuk serangkaian "setara kepastian" selama n tahun dapat dihitung berdasarkan tingkat bebas risiko. Oleh karena itu:
(6.24)
Perhatikan bahwa jika r f r p diabaikan dibandingkan dengan r, maka
(1 + r f) (1 + r p) = 1 + r + r f p + r r f p = 1 + r
Oleh karena itu, untuk Persamaan. (6.23)
Sebuah t (1 + r)-t = (t A t / t) (1 + r f)-t (1 + r p)-t = [(t A t) (1 + r f) - t] [(1 + r p)-t / t]
Jika t = (1 + r p)-t untuk t = 1,2 ,..., n, maka Pers. (6.23) dan (6.24) akan sama. Oleh karena itu, penggunaan r tingkat resiko yang disesuaikan untuk komputasi NPV memiliki efek yang sama seperti menerima t = (1 + r p)-t sebagai faktor "kepastian setara" dalam mengatur arus kas diperkirakan dari waktu ke waktu.
Gambar 6-2 Penentuan Nilai Setara Kepastian
