Pada bagian ini, kita menguraikan prosedur yang diperlukan untuk melakukan simulasi Monte Carlo untuk tujuan analisis Jadual.
Prosedur ini menganggap bahwa berbagai langkah yang terlibat dalam pembentukan rencana jaringan dan memperkirakan karakteristik dari distribusi probabilitas untuk berbagai kegiatan telah selesai.
Mengingat rencana dan kegiatan distribusi durasi, jantung prosedur simulasi Monte Carlo adalah derivasi dari realisasi atau hasil sintetis dari jangka waktu aktivitas yang relevan. Setelah ini realisasi yang dihasilkan, teknik penJadualan standar dapat diterapkan. Kami akan menyajikan formula yang terkait dengan generasi jangka waktu aktivitas yang terdistribusi normal, dan kemudian komentar pada persyaratan untuk distribusi lain dalam contoh.
Untuk menghasilkan realisasi terdistribusi normal dengan durasi kegiatan, kita dapat menggunakan prosedur dua langkah. Pertama, kita menghasilkan variabel acak terdistribusi seragam, u i dalam interval dari nol ke satu. Banyak teknik dapat digunakan untuk tujuan ini.
Sebagai contoh, rumus umum untuk generasi bilangan acak dapat dalam bentuk: (11.6)
dimana 
= 3.14159265 dan u i-1 adalah nomor acak yang dihasilkan sebelumnya atau awal pra-dipilih atau nomor benih. Misalnya, benih u 0 = 0,215 dalam Pers. (11.6) menghasilkan u 1 = 0,0820, dan dengan menerapkan nilai dari u 1, hasilnya adalah u 2 = 0,1029. Formula ini adalah kasus khusus dari metode congruential campuran dari generasi nomor acak. Sementara Persamaan (11.6) akan menghasilkan serangkaian nomor yang memiliki penampilan dan sifat-sifat statistik yang diperlukan nomor acak yang benar, kita harus mencatat bahwa ini sebenarnya "semu" angka acak sejak urutan angka akan mengulangi diberikan waktu yang cukup lama . Dengan metode menghasilkan angka acak merata, kita bisa menghasilkan angka acak yang terdistribusi normal menggunakan dua realisasi merata dengan persamaan: (11.7)
= 3.14159265 dan u i-1 adalah nomor acak yang dihasilkan sebelumnya atau awal pra-dipilih atau nomor benih. Misalnya, benih u 0 = 0,215 dalam Pers. (11.6) menghasilkan u 1 = 0,0820, dan dengan menerapkan nilai dari u 1, hasilnya adalah u 2 = 0,1029. Formula ini adalah kasus khusus dari metode congruential campuran dari generasi nomor acak. Sementara Persamaan (11.6) akan menghasilkan serangkaian nomor yang memiliki penampilan dan sifat-sifat statistik yang diperlukan nomor acak yang benar, kita harus mencatat bahwa ini sebenarnya "semu" angka acak sejak urutan angka akan mengulangi diberikan waktu yang cukup lama . Dengan metode menghasilkan angka acak merata, kita bisa menghasilkan angka acak yang terdistribusi normal menggunakan dua realisasi merata dengan persamaan: (11.7) 
di mana x k adalah realisasi yang normal, 
x adalah mean dari x,
x adalah standar deviasi dari x, dan u 1 dan u 2 adalah dua seragam terdistribusi realisasi variabel acak. Untuk kasus di mana rata-rata dari suatu kegiatan adalah 2,5 hari dan standar deviasi dari durasi adalah 1,5 hari, realisasi sesuai durasi adalah s = 2,2365, t = 0,6465 dan x k = 2,525 hari, dengan menggunakan dua bilangan acak seragam angka yang dihasilkan dari benih 0,215 di atas.
x adalah mean dari x, x adalah standar deviasi dari x, dan u 1 dan u 2 adalah dua seragam terdistribusi realisasi variabel acak. Untuk kasus di mana rata-rata dari suatu kegiatan adalah 2,5 hari dan standar deviasi dari durasi adalah 1,5 hari, realisasi sesuai durasi adalah s = 2,2365, t = 0,6465 dan x k = 2,525 hari, dengan menggunakan dua bilangan acak seragam angka yang dihasilkan dari benih 0,215 di atas. Korelasi realisasi nomor acak dapat dihasilkan memanfaatkan distribusi bersyarat. Sebagai contoh, anggaplah bahwa jangka waktu suatu aktivitas normal d didistribusikan dan berkorelasi dengan yang terdistribusi normal x kedua variabel acak yang mungkin adalah durasi aktivitas atau faktor terpisah seperti efek cuaca. Mengingat realisasi xk x, distribusi bersyarat d masih normal, tetapi merupakan fungsi dari nilai x k. Secara khusus, bersyarat berarti (
'D | x = x k) dan standar deviasi ( 'D | x = x k) dari variabel yang terdistribusi normal diberikan realisasi dari variabel kedua adalah: (11.8) 
dimana
dx koefisien korelasi antara d dan x. Setelah xk diketahui, mean dan deviasi standar bersyarat dapat dihitung dari Persamaan. (11,8) dan kemudian realisasi d diperoleh dengan menerapkan Persamaan (11.7).
dx koefisien korelasi antara d dan x. Setelah xk diketahui, mean dan deviasi standar bersyarat dapat dihitung dari Persamaan. (11,8) dan kemudian realisasi d diperoleh dengan menerapkan Persamaan (11.7). Koefisien korelasi menunjukkan sejauh mana dua variabel acak akan cenderung bervariasi bersama-sama. Koefisien korelasi yang positif mengindikasikan satu variabel acak akan cenderung melebihi berarti ketika variabel acak lain melakukan hal yang sama. Dari satu set dari n pengamatan sejarah dari dua variabel acak, x dan y, koefisien korelasi dapat diperkirakan sebagai: (11.9)
Nilai xy dapat berkisar dari satu sampai minus satu, dengan nilai-nilai di dekat salah satu menunjukkan hubungan yang positif linear dekat antara dua variabel acak.
xy dapat berkisar dari satu sampai minus satu, dengan nilai-nilai di dekat salah satu menunjukkan hubungan yang positif linear dekat antara dua variabel acak. Hal ini juga memungkinkan untuk mengembangkan formula untuk distribusi bersyarat dari variabel random berkorelasi dengan variabel lain banyak;. Ini disebut distribusi multi memvariasikan . generasi nomor acak dari jenis lain distribusi juga mungkin. Setelah set distribusi variabel acak diperoleh, maka proses menerapkan algoritma penJadualan diperlukan seperti yang dijelaskan dalam bagian sebelumnya.
Contoh 11-2: Sebuah Contoh Tiga Kegiatan Proyek
Misalkan kita ingin menerapkan prosedur simulasi Monte Carlo untuk sebuah proyek sederhana yang melibatkan tiga kegiatan dalam seri. Akibatnya, jalur kritis untuk proyek tersebut mencakup semua tiga kegiatan.
Kami berasumsi bahwa jangka waktu kegiatan terdistribusi normal dengan parameter berikut:
Aktivitas
|
Rata-rata (Hari)
|
Standar Deviasi (Hari)
|
Sebuah
B C |
2.5
5.6 2.4 |
1.5
2.4 2.0 |
Untuk mensimulasikan efek Jadual, kita menghasilkan realisasi durasi ditunjukkan pada Tabel 11-3 dan menghitung durasi proyek untuk setiap set dari tiga realisasi aktivitas durasi.
Selama dua belas set realisasi ditunjukkan dalam tabel, mean dan deviasi standar dari durasi proyek dapat diperkirakan 10,49 hari dan 4,06 hari masing-masing. Dalam hal ini sederhana, kita juga dapat memperoleh solusi analitik untuk durasi ini, karena hanya jumlah dari tiga variabel yang terdistribusi normal independen. Durasi proyek yang sebenarnya memiliki rata-rata 10,5 hari, dan standar deviasi
hari. Dengan hanya sejumlah simulasi, mean yang diperoleh dari simulasi dekat dengan rata-rata yang sebenarnya, sedangkan standar deviasi diperkirakan dari simulasi berbeda secara signifikan dari nilai aktual. Perbedaan terakhir dapat dikaitkan dengan sifat dari himpunan realisasi yang digunakan dalam simulasi, menggunakan sejumlah besar waktu simulasi akan menghasilkan perkiraan yang lebih akurat dari deviasi standar.
Selama dua belas set realisasi ditunjukkan dalam tabel, mean dan deviasi standar dari durasi proyek dapat diperkirakan 10,49 hari dan 4,06 hari masing-masing. Dalam hal ini sederhana, kita juga dapat memperoleh solusi analitik untuk durasi ini, karena hanya jumlah dari tiga variabel yang terdistribusi normal independen. Durasi proyek yang sebenarnya memiliki rata-rata 10,5 hari, dan standar deviasi
hari. Dengan hanya sejumlah simulasi, mean yang diperoleh dari simulasi dekat dengan rata-rata yang sebenarnya, sedangkan standar deviasi diperkirakan dari simulasi berbeda secara signifikan dari nilai aktual. Perbedaan terakhir dapat dikaitkan dengan sifat dari himpunan realisasi yang digunakan dalam simulasi, menggunakan sejumlah besar waktu simulasi akan menghasilkan perkiraan yang lebih akurat dari deviasi standar.
TABEL 11-3 Realisasi Durasi untuk Simulasi Monte Carlo Jadual
| ||||
Simulasi Nomor
|
Kegiatan A
|
Aktivitas B
|
Kegiatan C
|
Durasi Proyek
|
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
1.53
2.67 3.36 0.39 2.50 2.77 3.83 3.73 1.06 1.17 1.68 0.37 |
6.94
4.83 6.86 7.65 5.82 8.71 2.05 10.57 3.68 0.86 9.47 6.66 |
1.04
2.17 5.56 2.17 1.74 4.03 1.10 3.24 2.47 1.37 0.13 1.70 |
9.51
9.66 15.78 10.22 10.06 15.51 6.96 17.53 7.22 3.40 11.27 8.72 |
Perkiraan Durasi Proyek Mean = 10,49
Deviasi Standar Perkiraan Durasi Proyek = 4.06 | ||||
Catatan: Semua waktu dalam hari.
Contoh 11-3: Generasi Realisasi dari Distribusi Segitiga
Untuk menyederhanakan perhitungan Jadual untuk simulasi Monte Carlo, penggunaan distribusi segitiga menguntungkan dibandingkan dengan normal atau distribusi beta. Segitiga distribusi juga memiliki keuntungan relatif terhadap distribusi normal yang jangka waktu yang negatif tidak dapat diperkirakan.
Seperti diilustrasikan dalam Gambar 11-2, distribusi segitiga dapat miring ke kanan atau ke kiri dan memiliki batas terbatas seperti distribusi beta. Jika a adalah batas bawah, b batas atas dan m nilai yang paling mungkin, maka mean dan deviasi standar dari distribusi segitiga adalah: (11.10)
Gambar 11-2 Ilustrasi Dua Kegiatan Distribusi Duration Segitiga
Menghasilkan variabel acak dari distribusi ini dapat dicapai dengan realisasi tunggal variabel acak seragam dengan menggunakan metode inversi. Dalam metode ini, realisasi dari fungsi probabilitas kumulatif, F (x) adalah dihasilkan dan nilai dari x adalah dihitung. Karena fungsi probabilitas kumulatif bervariasi dari nol ke satu, realisasi fungsi kepadatan dapat diperoleh dari generator nomor acak nilai seragam, Persamaan (11.6). Perhitungan nilai dari x adalah diperoleh dari Persamaan pembalik (11,12): (11.13)
