Seorang manajer proyek perlu memastikan bahwa sumber daya yang dibutuhkan untuk dan / atau bersama oleh berbagai kegiatan yang memadai. .
Masalah di daerah ini dapat ditunjukkan sebagian oleh adanya antrian tuntutan sumber daya selama operasi konstruksi. Antrian dapat menjadi garis menunggu untuk layanan.
Hal itu bisa membayangkan antrian sebagai garis tertib pelanggan menunggu untuk server stasioner seperti penjual tiket.
Namun, tuntutan untuk layanan mungkin tidak begitu tertata rapi. Sebagai contoh, kita dapat berbicara tentang antrian lasan di situs bangunan menunggu untuk diperiksa. Dalam hal ini, tuntutan tidak datang ke server, namun seorang inspektur perjalanan keliling di antara titik-titik servis menunggu. Menunggu sumber daya seperti bagian tertentu dari peralatan atau individu tertentu merupakan masalah endemik di situs konstruksi. Jika pekerja menghabiskan bagian yang cukup waktu menunggu untuk alat tertentu, bahan atau inspektur, biaya peningkatan dan penurunan produktivitas. Mengasuransikan sumber daya yang memadai untuk melayani tuntutan yang diharapkan adalah masalah penting selama perencanaan konstruksi dan manajemen lapangan.
Secara umum, ada trade-off antara waktu tunggu dan pemanfaatan sumber daya.
Pemanfaatan adalah proporsi waktu sumber daya tertentu sedang produktif digunakan.
Jumlah yang lebih tinggi dari pemanfaatan sumber daya akan bermanfaat selama tidak membebankan biaya yang tidak semestinya pada seluruh operasi. Sebagai contoh, seorang inspektur las mungkin seratus persen pemanfaatan, namun buruh di seluruh jobsite mungkin membuang-buang waktu menunggu pemeriksaan. Memberikan inspektur tambahan mungkin biaya yang efektif, bahkan jika mereka tidak digunakan setiap saat.
Sebuah model konseptual beberapa sistem antrian dapat membantu perencana konstruksi dalam mempertimbangkan tingkat sumber daya yang memadai untuk menyediakan.
Pertama, kita akan mempertimbangkan kasus tuntutanwaktu yang bervariasi dan server dengan tingkat layanan yang konstan. Ini mungkin situasi untuk sebuah l ift di mana tuntutan besar untuk transportasi terjadi selama pagi hari atau pada perubahan pergeseran. Kedua, kita akan mempertimbangkan situasi secara acak tiba tuntutan untuk layanan dan tingkat layanan yang konstan. Akhirnya, kita akan membahas secara singkat masalah yang melibatkan beberapa stasiun pelayanan.
Single-Server dengan Kedatangan deterministik dan Jasa
Misalkan jumlah kumulatif permintaan untuk layanan atau "pelanggan" pada setiap waktu t dikenal dan sama dengan nilai fungsi A (t). Ini "pelanggan" mungkin derek beban, inspeksi las, atau kelompok lain yang ditentukan barang yang akan dilayani.
Misalkan lebih lanjut bahwa server tunggal tersedia untuk menangani tuntutan-tuntutan, seperti crane tunggal atau inspektur tunggal. Untuk model antrian, kita mengasumsikan bahwa server dapat menangani customer di beberapa tingkat, konstan maksimum dinotasikan sebagai x "customer" per unit waktu. Ini adalah tingkat maksimum karena server mungkin menganggur untuk jangka waktu jika tidak ada customer menunggu. Sistem ini adalah deterministik dalam arti bahwa kedua fungsi kedatangan dan proses pelayanan diasumsikan tidak memiliki komponen random atau tidak dikenal.
Gambar 4-6: Kedatangan Kumulatif dan Keberangkatan dalam Antrian deterministik
Sebuah fungsi kumulatif kedatangan pelanggan, A (t), ditunjukkan dalam Gambar 4-6 di mana sumbu vertikal mewakili jumlah pelanggan kumulatif, sedangkan sumbu horizontal mewakili berlalunya waktu. Kedatangan pelanggan individu ke antrian akan benar-benar merupakan langkah unit fungsi kedatangan A (t), tetapi langkah-langkah kecil yang didekati dengan kurva kontinu pada gambar. Tingkat kedatangan untuk interval unit waktu t dari t-1 untuk t diberikan oleh:
4.14
Sementara jam atau menit adalah pilihan yang tepat sebagai interval unit waktu, periode waktu yang lain juga dapat digunakan selama perjalanan waktu dinyatakan sebagai kelipatan dari periode waktu tersebut. Misalnya, jika setengah jam digunakan sebagai satuan waktu jeda untuk proses yang melibatkan sepuluh jam, maka kedatangan harus diwakili oleh 20 langkah dari setengah jam masing-masing. Oleh karena itu, satuan waktu interval antara t-1 dan t adalah
t = t - (t-1) = 1, dan kemiringan fungsi kumulatif kedatangan dalam interval diberikan oleh:
t = t - (t-1) = 1, dan kemiringan fungsi kumulatif kedatangan dalam interval diberikan oleh:
4.15
Jumlah kumulatif pelanggan yang dilayani dari waktu ke waktu diwakili oleh keberangkatan fungsi kumulatif D (t). Sedangkan tingkat pelayanan yang maksimal adalah x per satuan waktu, tingkat layanan yang sebenarnya untuk interval unit waktut dari t-1 ke t adalah:
t dari t-1 ke t adalah:
4.16
Kemiringan fungsi keberangkatan kumulatif adalah:
4.17
Setiap kali bahwa tingkat kedatangan ke antrian melebihi tingkat pelayanan yang maksimal, kemudian antrian mulai terbentuk dan keberangkatan kumulatif akan terjadi pada tingkat pelayanan yang maksimal.
Keberangkatan kumulatif dari antrian akan dilanjutkan pada tingkat pelayanan yang maksimal dari x "pelanggan" per unit waktu, sehingga kemiringan D (t) adalah x selama periode ini. Keberangkatan kumulatif fungsi D (t) dapat mudah dibangun grafis dengan menjalankan mistar dengan kemiringan x di sepanjang fungsi kumulatif kedatangan A (t). Begitu fungsi A (t) naik di atas mistar, antrian mulai terbentuk. Tingkat pelayanan yang maksimal akan terus berlanjut sampai antrian menghilang, yang diwakili oleh konvergensi dari kedatangan kumulatif dan fungsi keberangkatan A (t) dan D (t).
Dengan kedatangan kumulatif dan fungsi keberangkatan kumulatif mewakili grafis, berbagai indikator layanan dapat dengan mudah diperoleh seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4-6. Misalkan A '(t) dan D' (t) menyatakan turunan dari A (t) dan D (t) terhadap t, masing-masing. Untuk 0 t t i di mana A '(t) x, tidak ada antrian ada. Pada t = t i, ketika A '(t)> D' (t), antrian terbentuk. Lalu D '(t) = x pada interval yang t i t t k. Sebagai '(t) terus meningkat dengan t meningkat, antrian menjadi lebih panjang karena tingkat pelayanan D' (t) = x tidak dapat mengejar ketinggalan dengan pendatang. Namun, ketika lagi A '(t) 'D (t) sebagai peningkatan t, antrian menjadi lebih pendek sampai mencapai 0 pada t = t k. Pada setiap waktu t diberikan, panjang antrian
4.18
Misalnya, antrian mulai terbentuk pada waktu t i dan tersebar oleh waktu t k. Jumlah maksimum pelanggan menunggu antrian panjang atau diwakili oleh perbedaan maksimum antara kedatangan kumulatif dan fungsi keberangkatan kumulatif antara t dan t i k, yaitu nilai maksimum dari Q (t). Waktu tunggu total untuk layanan diindikasikan oleh total luas antara kedatangan kumulatif dan fungsi keberangkatan kumulatif.
Umumnya, tingkat kedatangan Sebuah t = 1, 2,. . , N. Periode proses serta layanan x rate maksimum dikenal. Kemudian fungsi kedatangan kumulatif dan fungsi keberangkatan kumulatif dapat dibangun sistematis bersama dengan kuantitas terkait lainnya sebagai berikut:
Sebuah t = 1, 2,. . , N. Periode proses serta layanan x rate maksimum dikenal. Kemudian fungsi kedatangan kumulatif dan fungsi keberangkatan kumulatif dapat dibangun sistematis bersama dengan kuantitas terkait lainnya sebagai berikut:
1. Dimulai dengan kondisi awal D (t-1) = 0 dan Q (t-1) = 0 pada t = 1, menemukan tingkat layanan yang sebenarnya pada saat t = 1:
4.19
2. Dimulai dengan A (t-1) = 0 pada t = 1, menemukan fungsi kedatangan kumulatif untuk t = 2,3. . , N sesuai.:
4.20
3. Hitunglah panjang antrian untuk t = 1,2. . , N..
4.21
4. Menghitung D t untuk t = 2,3,. . ., N setelah Q (t-1) ditemukan pertama untuk t masing-masing:
D t untuk t = 2,3,. . ., N setelah Q (t-1) ditemukan pertama untuk t masing-masing:
4.22
5. Jika A '(t)> x, menemukan fungsi keberangkatan kumulatif pada periode waktu antara t i mana antrian terbentuk dan t k mana antrian menghilang:
4.23
6. Hitung waktu tunggu w untuk pendatang yang sedang menunggu untuk layanan dalam interval t:
w untuk pendatang yang sedang menunggu untuk layanan dalam interval t:
4.24
7. Hitung W total waktu menunggu selama periode waktu antara t dan t i k.
4.25
8. Hitunglah w waktu tunggu rata-rata pendatang yang menunggu untuk layanan dalam proses.
4.26
Model ini, sederhana deterministik memiliki sejumlah implikasi bagi perencanaan operasi. Pertama, peningkatan tingkat pelayanan yang maksimal akan menghasilkan pengurangan waktu tunggu dan antrian panjang maksimum. Peningkatan tersebut dapat diperoleh dengan mempercepat tingkat layanan seperti memperkenalkan prosedur pemeriksaan yang lebih pendek atau menginstal crane lebih cepat di situs. Kedua, mengubah pola kedatangan kumulatif dapat menyebabkan perubahan dalam waktu total dan menunggu di antrian panjang maksimum. Secara khusus, jika tingkat kedatangan maksimum tidak melebihi tingkat pelayanan yang maksimal, tidak ada antrian akan membentuk, atau jika tingkat kedatangan selalu melebihi tingkat pelayanan yang maksimal, kemacetan tidak dapat tersebar. Kedua kasus yang ditunjukkan pada Gambar 4-7.
Gambar 4-7: Kasus Tidak Antrian dan Bottleneck Permanen
Sebuah cara praktis untuk mengubah fungsi kedatangan dan memperoleh manfaat tersebut adalah untuk meresmikan sistem reservasi untuk customers. Bahkan tanpa gambar grafik seperti Gambar 4-6, baik operasi perencana harus mempertimbangkan efek dari operasi yang berbeda atau tarif layanan di aliran kerja. Jelas, layanan tingkat kurang dari tingkat kedatangan diharapkan pekerjaan akan mengakibatkan kemacetan sumber daya pada pekerjaan.
Single-Server dengan Kedatangan Acak dan Tingkat Layanan Konstan
Misalkan bahwa kedatangan customers." untuk antrian tidak deterministik atau dikenal seperti pada Gambar 4-6. Secara khusus, anggaplah bahwa "customers." seperti sendi selesai atau beban crane tiba di interval waktu yang acak. Apa implikasi untuk kelancaran pekerjaan? Sayangnya, kemacetan dan antrian mungkin timbul dalam situasi ini bahkan jika tingkat pelayanan yang maksimal lebih besar dari tingkat kedatangan rata-rata atau yang diharapkan dari customers.. Hal ini terjadi karena kedatangan sekelompok acak akan sering bersama-sama, sehingga sementara melebihi kapasitas sistem. Sedangkan tingkat kedatangan rata-rata tidak dapat berubah dari waktu ke waktu, kekurangan sumber daya sementara dapat terjadi dalam situasi ini.
Misalkan w adalah waktu tunggu rata-rata, menjadi tingkat kedatangan rata-rata customers, dan x adalah tingkat layanan deterministik konstan (di customers per unit waktu). Kemudian, waktu rata-rata yang diharapkan untuk pelanggan dalam situasi ini adalah diberikan oleh:
4.27
Jika tingkat pemanfaatan rata-rata layanan ini didefinisikan sebagai rasio dari rata-rata tingkat kedatangan dan tingkat pelayanan konstan, yaitu,
4.28
Kemudian, Persamaan. (4,27) menjadi:
4.29
Dalam persamaan ini, u rasio tingkat kedatangan untuk menilai layanan ini sangat penting: jika tingkat kedatangan rata-rata mendekati tingkat layanan, waktu tunggu bisa sangat lama. Jika x, maka antrian mengembang tanpa batas. Kemacetan sumber daya akan terjadi dengan kedatangan acak kecuali ukuran kapasitas layanan tambahan tersedia untuk mengakomodasi tandan mendadak dalam aliran kedatangan. Gambar 4-8 menggambarkan waktu tunggu yang dihasilkan dari kombinasi yang berbeda dari tingkat kedatangan dan waktu pelayanan.
Gambar 4-8: Ilustrasi Menunggu Kedatangan Times selama Tarif Rata-rata yang berbeda dan Times Layanan
Multiple Server
Kedua model sederhana kinerja pelayanan yang dijelaskan di atas terbatas pada server tunggal. Dalam perencanaan operasi, itu biasanya terjadi bahwa banyak operator yang tersedia dan banyak tahap operasi ada. Dalam situasi ini, perencana biasanya mencoba untuk mencocokkan tingkat layanan yang terjadi pada tahapan yang berbeda dalam proses.
Misalnya, pembangunan gedung bertingkat tinggi melibatkan serangkaian operasi di setiap lantai, ereksi termasuk elemen struktur, menuangkan atau perakitan lantai, konstruksi dinding, instalasi HVAC (Heating, ventilasi dan pendingin udara) peralatan, instalasi pipa dan kabel listrik, dll Sebuah proses konstruksi akan masing-masing berbagai kegiatan yang terjadi pada lantai yang berbeda pada waktu yang sama tanpa kesenjangan besar antara waktu kegiatan pada setiap lantai tertentu. Jadi, lantai akan dipasang segera setelah ereksi elemen struktur, dinding akan mengikuti kemudian, dan seterusnya.
Dari sudut pandang sistem antrian, masalah perencanaan adalah untuk memastikan bahwa tingkat produktivitas atau layanan per lantai ini kegiatan yang berbeda kira-kira sama, sehingga satu kru tidak terus menunggu pada penyelesaian dari aktivitas sebelumnya atau mengganggu setelah kegiatan. Dalam dunia sistem manufaktur, menciptakan keseimbangan ini antara operasi disebut perakitan line menyeimbangkan.
Gambar 4-9: Kedatangan dan Layanan Beban Bangau dengan Perincian Bangau
Contoh 4-15: Pengaruh gangguan crane
Anggaplah bahwa beban untuk crane tiba pada tingkat yang stabil satu setiap sepuluh menit. Crane memiliki kapasitas untuk menangani satu beban setiap lima menit. Misalkan lebih lanjut bahwa crane rusak selama sembilan puluh menit. Berapa banyak beban yang tertunda, apa penundaan total, dan berapa lama akan diperlukan sebelum crane dapat mengejar ketinggalan dengan backlog beban?
Kedatangan kumulatif dan fungsi layanan yang digambarkan pada Gambar 4-9. Dimulai dengan kerusakan pada waktu nol, sembilan beban tiba pada waktu perbaikan sembilan puluh menit. Dari Gambar 4-9, sebuah sembilan tambahan beban tiba sebelum antrian seluruh disajikan. Aljabar, waktu yang dibutuhkan untuk layanan, t, dapat dihitung dengan mencatat bahwa jumlah kedatangan harus sama dengan jumlah beban yang dilayani. Jadi:
Antrian Sebuah terbentuk pada t = 0 karena dari keambrukan tersebut, tetapi menghilang di A (t) = D 2 (t). Mari
dari mana kita mendapatkan t = 180 menit. Karenanya
W total waktu tunggu dapat dihitung sebagai daerah antara kedatangan kumulatif dan fungsi layanan pada Gambar 4-9. Aljabar, ini mudah dihitung sebagai perbedaan dalam bidang dua segitiga:
sehingga keterlambatan rata-rata per beban adalah w = 810/18 = 45 menit.
Contoh 4-16: Menunggu waktu dengan kedatangan acak
Misalkan bahwa bahan beban untuk diperiksa secara acak tiba tetapi dengan rata-rata 5 kedatangan per jam. Setiap beban membutuhkan sepuluh menit untuk pemeriksaan, sehingga inspektur bisa menangani enam beban per jam. Pemeriksaan harus diselesaikan sebelum material dapat diturunkan dari truk. Biaya per jam memegang beban materi dalam menunggu adalah $ 30, mewakili biaya sopir dan truk. Dalam contoh ini, tingkat kedatangan, seorang, sama dengan 5 kedatangan per jam dan tingkat layanan, x, sama dengan beban materi 6 per jam. Kemudian, waktu tunggu rata-rata setiap beban bahan untuk u = 5 / 6 adalah:
Dengan biaya sumber daya sebesar $ 30,00 per jam, menunggu ini akan mewakili biaya (30) (0,4) (5) = $ 60,00 per jam pada proyek.
Sebaliknya, jika tingkat layanan yang mungkin adalah x = beban materi 10 per jam, maka waktu tunggu yang diharapkan dari setiap beban bahan untuk u = 5 / 10 = 0,5 adalah:
yang hanya memiliki biaya (30) (0,05) (5) = $ 7,50 per jam.
Contoh 4-17: Penundaan beban lift pada suatu bangunan
Misalkan crane tunggal tersedia di situs bangunan dan yang mengangkat masing-masing membutuhkan tiga menit termasuk waktu untuk beban melampirkan. Misalkan lebih lanjut bahwa kedatangan kumulatif beban angkat pada periode waktu yang berbeda adalah sebagai berikut:
6:00-07:00
|
4 per jam
|
12:00-16:00
|
8 per jam
|
7:00-08:00
|
15 per jam
|
4:00-18:00
|
4 per jam
|
8:00-11:00
|
25 per jam
|
6:00-6: 12:00
|
0 per jam
|
11:00-12:00
|
5 per jam
|
Menggunakan informasi di atas kedatangan dan tingkat pelayanan
1. Cari kedatangan kumulatif dan jumlah kumulatif beban menjabat sebagai fungsi waktu, dimulai dengan 06:00.
2. Perkirakan panjang antrian maksimum beban menunggu untuk layanan. Jam berapa antrian maksimum terjadi?
3. Perkirakan waktu tunggu total beban.
4. Grafik kedatangan kumulatif dan fungsi keberangkatan.
Tingkat pelayanan yang maksimal x = 60 menit / 3 menit per angkat = 20 lift per menit. Perhitungan rinci dapat dilakukan di Tabel 4-2, dan grafik dari A (t) dan D (t) diberikan pada Gambar 4-10.
Tabel 4-2 Perhitungan panjang antrian dan waktu tunggu
Periode | Kedatangan tingkat |
Kumulatif
kedatangan A (T) | Antre | Keberangkatan tingkat |
Kumulatif
keberangkatan D (T) | Menunggu waktu |
6-7:00
|
4
|
4
|
0
|
4
|
4
|
0
|
7-8:00
|
15
|
19
|
0
|
15
|
19
|
0
|
8-9:00
|
25
|
44
|
5
|
20
|
39
|
5
|
9-10:00
|
25
|
69
|
10
|
20
|
59
|
10
|
10-11:00
|
25
|
94
|
15
|
20
|
79
|
15
|
11-12:00
|
5
|
99
|
0
|
20
|
99
|
0
|
12-1:00
|
8
|
107
|
0
|
8
|
107
|
0
|
1-2:00
|
8
|
115
|
0
|
8
|
115
|
0
|
2-3:00
|
8
|
123
|
0
|
8
|
123
|
0
|
3-4:00
|
8
|
131
|
0
|
8
|
131
|
0
|
4-5:00
|
4
|
135
|
0
|
4
|
135
|
0
|
5-6:00
|
4
|
139
|
0
|
4
|
139
|
0
|
6-7:00
|
0
|
139
|
0
|
0
|
139
|
0
|
7-8:00
|
0
|
139
|
0
|
0
|
139
|
0
|
Waktu tunggu total = 30
| ||||||
Antrian maksimum = 15
| ||||||
Gambar 4-10: Penundaan Beban Angkat di Situs Bangunan
