11.4 Crashing dan Waktu / Biaya Tradeoffs



Bagian sebelumnya membahas durasi kegiatan baik sebagai nomor tetap atau acak dengan karakteristik diketahui. Namun, jangka waktu kegiatan sering dapat bervariasi tergantung pada jenis dan jumlah sumber daya yang diterapkan.
Menetapkan lebih banyak pekerja untuk aktivitas tertentu biasanya akan menghasilkan durasi yang lebih singkat. Kecepatan yang lebih besar dapat mengakibatkan biaya tinggi dan kualitas yang lebih rendah, namun. 


Dalam bagian ini, kita akan mempertimbangkan dampak dari pengorbanan waktu, biaya dan kualitas dalam jangka waktu kegiatan. Dalam proses ini, kita akan membahas prosedur proyek crash seperti yang dijelaskan di bawah ini.

Sebuah representasi sederhana dari kemungkinan hubungan antara durasi aktivitas dan biaya langsung muncul pada Gambar 11-3. Mengingat hanya kegiatan ini dalam isolasi dan tanpa mengacu pada batas waktu penyelesaian proyek, manajer pasti akan memilih durasi yang berarti biaya langsung minimal, yang diwakili oleh D dan C ij ij pada gambar. Sayangnya, jika aktivitas masing-masing diJadualkan untuk durasi yang mengakibatkan biaya langsung minimum dalam cara ini, waktu untuk menyelesaikan seluruh proyek mungkin terlalu panjang dan hukuman substansial terkait dengan proyek akhir start-up mungkin terjadi. Ini adalah contoh kecil dari sub-optimasi, di mana komponen kecil proyek dioptimalkan atau ditingkatkan untuk merugikan kinerja seluruh proyek. Menghindari masalah sub-optimasi merupakan keprihatinan fundamental dari manajer proyek. 

Gambar 11-3 Ilustrasi dari Tradeoff Waktu / Biaya Linear untuk sebuah Kegiatan
 
Pada ekstrem yang lain, seorang manajer mungkin memilih untuk menyelesaikan aktivitas dalam waktu minimum yang mungkin, D c ij, tetapi dengan biaya C lebih tinggi c ij. Ini waktu penyelesaian minimum biasanya disebut waktu kecelakaan aktivitas. Hubungan linear ditunjukkan pada gambar antara dua titik menyiratkan bahwa setiap durasi menengah juga bisa dipilih. Ada kemungkinan bahwa beberapa titik menengah dapat mewakili yang ideal atau optimal trade-off antara waktu dan biaya untuk kegiatan ini.

Apa alasan untuk kenaikan biaya langsung sebagai durasi aktivitas berkurang? Sebuah kasus sederhana muncul dalam penggunaan kerja lembur. Dengan akhir pekan penJadualan atau bekerja malam hari, waktu penyelesaian untuk kegiatan sebagaimana diukur dalam hari kalender akan berkurang. Namun, upah premi harus dibayar untuk kerja lembur tersebut, sehingga biaya akan meningkat. Juga, bekerja lembur lebih rentan terhadap kecelakaan dan masalah kualitas yang harus diperbaiki, sehingga biaya tidak langsung juga dapat meningkatkan. Lebih umum, kita tidak mungkin mengharapkan hubungan linear antara durasi dan biaya langsung, tetapi beberapa fungsi cembung seperti kurva atau fungsi nonlinier langkah yang ditunjukkan pada Gambar 11-4. Sebuah fungsi linear mungkin pendekatan yang baik untuk kurva yang sebenarnya, bagaimanapun, dan hasil analisis yang cukup besar dalam kesederhanaan.

Gambar 11-4 Ilustrasi Non-linier Waktu / Biaya pengorbanan untuk sebuah Kegiatan
 
Dengan hubungan linear antara biaya dan durasi, alur waktu / biaya masalah tradeoff kritis dapat didefinisikan sebagai masalah optimasi linear programming. Secara khusus, misalkan R ij mewakili tingkat perubahan biaya sebagai durasi menurun, digambarkan oleh nilai absolut dari kemiringan garis pada Gambar 11-3. Kemudian, biaya langsung menyelesaikan suatu kegiatan adalah: (11.14)

dimana c ij huruf kecil dan d ij mewakili durasi diJadualkan dan biaya yang dihasilkan dari aktivitas ij. Durasi yang sebenarnya dari suatu kegiatan harus jatuh antara waktu biaya minimum (D ij) dan waktu kecelakaan (D c ij). Juga, kendala didahulukan harus dipaksakan seperti yang dijelaskan sebelumnya untuk setiap kegiatan. Akhirnya, waktu penyelesaian yang dibutuhkan untuk proyek atau, alternatif, biaya yang berhubungan dengan waktu penyelesaian yang berbeda harus didefinisikan. Dengan demikian, masalah penJadualan seluruh untuk meminimalkan total biaya (sama dengan jumlah nilai c ij untuk semua kegiatan) tunduk pada kendala yang timbul dari (1) durasi proyek yang diinginkan, PD, (2) kemungkinan aktivitas minimum dan maksimum durasi , dan (3) kendala yang terkait dengan didahulukan atau waktu penyelesaian kegiatan. Aljabar, ini adalah: (11.15) 

dimana notasi yang didefinisikan di atas dan variabel keputusan aktivitas jangka waktu d ij dan acara kali x (k). Jadual yang tepat untuk jangka waktu proyek yang berbeda dapat ditemukan dengan berulang kali memecahkan masalah ini untuk jangka waktu proyek yang berbeda PD. Seluruh masalah dapat diselesaikan dengan pemrograman linier atau algoritma yang lebih efisien yang mengambil keuntungan dari bentuk jaringan khusus dari kendala masalah.

Salah satu solusi untuk masalah tradeoff waktu-biaya kepentingan tertentu dan layak disebutkan di sini. Waktu minimum untuk menyelesaikan sebuah proyek disebut project-crash time. Ini waktu penyelesaian minimum dapat ditemukan dengan menerapkan penJadualan jalur kritis dengan semua aktivitas jangka waktu diatur ke nilai minimum (D c ij). Ini waktu penyelesaian minimum untuk proyek tersebut kemudian dapat digunakan dalam masalah penJadualan waktu-biaya yang dijelaskan di atas untuk menentukan project-crash cost minimal. Perhatikan bahwa project crash cost tidak ditemukan dengan menetapkan setiap kegiatan untuk durasi kecelakaan dan menjumlahkan biaya yang dihasilkan, solusi ini disebut all-crash cost. Karena ada beberapa kegiatan tidak pada jalur kritis yang dapat diberikan durasi lama tanpa menunda proyek, adalah menguntungkan untuk mengubah semua- crash schedule dan dengan demikian mengurangi biaya.

Pendekatan heuristik juga mungkin untuk masalah tradeoff waktu / biaya. Secara khusus, pendekatan sederhana adalah terlebih dulu menerapkan penJadualan jalur kritis dengan semua aktivitas jangka waktu yang diasumsikan dengan biaya minimum (D ij). Selanjutnya, perencana dapat memeriksa kegiatan pada jalur kritis dan mengurangi durasi diJadualkan kegiatan yang mengakibatkan peningkatan biaya terendah. Pada dasarnya, perencana mengembangkan daftar kegiatan pada jalur kritis peringkat sesuai dengan unit perubahan dalam biaya untuk pengurangan durasi aktivitas.   

Hasil solusi heuristik dengan memperpendek kegiatan di urutan dampaknya pada biaya terendah. Sebagai durasi kegiatan di jalan terpendek diperpendek, durasi proyek juga berkurang. Akhirnya, jalan lain menjadi kritis, dan daftar baru kegiatan pada jalur kritis harus siap. Dengan penyesuaian manual atau otomatis semacam ini, baik tapi belum tentu Jadual yang optimal dapat diidentifikasi. Jadual yang optimal atau terbaik hanya dapat dijamin dengan memeriksa perubahan dalam kombinasi kegiatan serta perubahan kegiatan tunggal. Namun, dengan bergantian antara penyesuaian dalam jangka waktu kegiatan tertentu (dan biaya mereka) dan prosedur jalur kritis penJadualan, perencana dapat cukup cepat menyusun Jadual yang lebih pendek untuk memenuhi deadline proyek tertentu atau, dalam kasus terburuk, menemukan bahwa tenggat waktu adalah mustahil prestasi.

Jenis pendekatan heuristik ke waktu biaya pengorbanan sangat penting ketika waktu-biaya pengorbanan untuk setiap kegiatan yang tidak diketahui di muka atau dalam kasus keterbatasan sumber daya pada proyek. Dalam kasus ini, eksplorasi heuristik mungkin berguna untuk menentukan apakah upaya yang lebih besar harus dibelanjakan untuk memperkirakan waktu-biaya pengorbanan atau jika sumber daya tambahan harus dipertahankan untuk proyek tersebut. Dalam banyak kasus, tradeoff waktu / biaya dasar tidak mungkin kurva mulus seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11-4, tetapi hanya serangkaian sumber daya tertentu dan kombinasi Jadual yang menghasilkan jangka waktu tertentu. Misalnya, perencana mungkin memiliki pilihan untuk menempatkan satu atau dua kru untuk suatu kegiatan tertentu, dalam hal ini, hanya ada dua kemungkinan jangka waktu bunga.

Contoh 11-4: Waktu / Biaya Trade-offs
Pembangunan transitway permanen pada median tol menggambarkan kemungkinan untuk waktu / biaya trade-off dalam pekerjaan konstruksi. Salah satu bagian dari 10 mil dari transitway dibangun pada 1985 dan 1986 untuk menggantikan sistem kontra-aliran jalur yang ada ( di mana salah satu jalur di tol terbalik setiap hari untuk menyediakan kapasitas tambahan dalam arah aliran puncak). 

Perkiraan tiga engineer untuk waktu kerja disiapkan:
• 975 hari kalender, berdasarkan 750 hari kerja pada 5 hari / minggu dan 8 jam / hari kerja ditambah 30 hari untuk cuaca buruk, akhir pekan dan hari libur.  
• 702 hari kalender, berdasarkan 540 hari kerja pada 6 hari / minggu dan 10 jam / hari kerja. • 360 hari kalender, berdasarkan 7 hari / minggu dan 24 jam / hari kerja.

Penghematan dari penyelesaian awal karena tabungan yang beroperasi di jalur kontra-aliran dan biaya kontrak administrasi diperkirakan menjadi $ 5.000 per hari.

Dalam menerima tawaran untuk pekerjaan konstruksi, pemilik diperlukan baik jumlah dolar dan tanggal penyelesaian. Tanggal penyelesaian penawar itu diperlukan untuk jatuh antara 360 dan 540 hari. Dalam mengevaluasi tawaran kontrak, kredit $ 5.000 diizinkan untuk setiap hari kurang dari 540 hari yang penawar yang ditentukan untuk penyelesaian. Pada akhirnya, pemenang menyelesaikan proyek dalam 270 hari, menerima bonus 5.000 * (540-270) = $ 450.000 dalam kontrak $ 8.200.000. Namun, kontraktor mengalami biaya 15-30 persen lebih tinggi untuk mempertahankan Jadual kerja terus menerus.

Contoh 11-5: Waktu biaya trade-off dan project crashing
Sebagai contoh waktu / biaya trade-off dan project crashing, misalkan kita perlu mengurangi waktu penyelesaian proyek untuk proyek pengiriman produk tujuh kegiatan pertama dianalisis dalam Bagian 10.3 seperti ditunjukkan pada Tabel 10-4 dan Gambar 10-7. Tabel 11-4 memberikan informasi yang berkaitan dengan pengurangan mungkin dalam waktu yang mungkin dicapai untuk berbagai kegiatan. Menggunakan jangka waktu biaya minimum (seperti yang ditunjukkan dalam kolom 2 Tabel 11-4), jalur kritis meliputi kegiatan C, E, F, G ditambah aktivitas seorang X. Boneka durasi proyek adalah 32 hari dalam kasus ini, dan biaya proyek adalah $ 70.000.

TABEL 11-4 dan Durasi Aktivitas Proyek Biaya untuk Kegiatan Tujuh
Activity
Minimum Cost
Normal Duration
Crash Cost
Crash Duration
Change in
Cost per Day
Sebuah
B
C
D
E
F
G
8
4
8
10
10
20
10
6
1
8
5
9
12
3
14
4
24
24
18
36
18
4
1
4
3
5
6
2
3
---
4
7
2
2.7
8

 
  Meneliti unit perubahan dalam biaya, R ij ditunjukkan dalam kolom 6 Tabel 11-4, tingkat terendah perubahan terjadi untuk kegiatan E. Dengan demikian, strategi heuristik yang baik mungkin untuk mulai dengan menerjang kegiatan ini. Hasilnya adalah bahwa durasi aktivitas E pergi dari 9 hari sampai 5 hari dan peningkatan biaya total proyek sebesar $ 8.000. Setelah membuat perubahan ini, durasi proyek turun menjadi 28 hari dan dua jalur kritis yang ada: (1) kegiatan C, X, E, F dan G, dan (2) kegiatan C, D, F, dan G.

Meneliti perubahan unit dalam biaya lagi, F kegiatan memiliki nilai terendah R ij j. Menerjang hasil kegiatan ini dalam sebuah penghematan waktu tambahan 6 hari dalam durasi proyek, peningkatan biaya $ 16.000 proyek, tapi tidak ada perubahan dalam jalur kritis. Kegiatan pada jalur kritis dengan unit perubahan terendah berikutnya dalam biaya aktivitas C. 

Menerjang kegiatan ini untuk waktu penyelesaian minimum akan mengurangi durasi dengan 4 hari pada peningkatan biaya $ 16.000. Namun, pengurangan ini tidak mengakibatkan pengurangan durasi proyek dengan 4 hari. Setelah kegiatan C berkurang sampai 7 hari, maka urutan alternatif kegiatan A dan B terletak pada jalur kritis dan pengurangan lebih lanjut dalam durasi aktivitas C saja tidak menghasilkan penghematan waktu proyek. Oleh karena itu, koreksi heuristik kita mungkin terbatas untuk mengurangi kegiatan C dengan hanya 1 hari, sehingga meningkatkan biaya dengan $ 4.000 dan mengurangi durasi proyek dengan 1 hari.

Pada titik ini, pilihan kita untuk mengurangi durasi proyek yang cukup terbatas. Kita dapat mengurangi durasi G kegiatan atau, alternatif, mengurangi kegiatan C dan kegiatan A atau kegiatan B dengan jumlah yang identik. Pemeriksaan Tabel 11-4 dan Gambar 10-4 menunjukkan bahwa mengurangi aktivitas A dan aktivitas C adalah alternatif terbaik. Dengan demikian, kita dapat mempersingkat durasi kegiatan A untuk crash (dari 6 hari menjadi 4 hari) dan memperpendek durasi kegiatan C (dari 7 hari menjadi 5 hari) dengan biaya tambahan sebesar $ 6.000 + $ 8.000 = $ 14.000. Hasilnya adalah pengurangan durasi proyek 2 hari.

Opsi terakhir kami untuk mengurangi durasi proyek adalah untuk kecelakaan G kegiatan dari 3 hari sampai 2 hari dengan kenaikan biaya sebesar $ 8.000. Tidak ada pengurangan lebih lanjut yang mungkin saat ini karena masing-masing kegiatan di sepanjang jalur kritis (terdiri dari kegiatan A, B, E, F dan G) berada di jangka waktu yang minimal. Pada titik ini, durasi proyek adalah 18 hari dan biaya proyek adalah $ 120.000, yang mewakili lima puluh persen pengurangan dalam durasi proyek dan peningkatan tujuh puluh persen dalam biaya.. 

Perhatikan bahwa tidak semua kegiatan telah jatuh. Kegiatan C telah berkurang dalam durasi sampai 5 hari (bukan durasi kecelakaan 4 hari nya), sementara aktivitas D belum berubah sama sekali. Jika semua aktivitas telah jatuh, total biaya proyek akan menjadi $ 138.000, mewakili pengeluaran berguna sebesar $ 18.000. Perubahan dalam biaya proyek dengan jangka waktu proyek yang berbeda ditunjukkan secara grafik pada Gambar 11-5. 
 
Gambar 11-5 Biaya Proyek Versus Waktu untuk Kegiatan Tujuh Proyek
 
Contoh 11-8: Formulasi Matematika Waktu-Biaya Trade-offs Hasil yang sama diperoleh pada contoh sebelumnya bisa diperoleh dengan menggunakan program optimasi formal dan data dalam Tabel 10-4 muncul dan 11-4. Dalam hal ini, pendekatan heuristik yang digunakan di atas telah memperoleh solusi optimal pada setiap tahap. Menggunakan Persamaan. (11.15), perumusan masalah pemrograman linear akan menjadi:
Minimalkan z

= [8 +3 (6-d A)] + [4] + [8 +4 (8-d C)] + [10 7 (5-d D)]

+ [10 +2 (9-d E)] + [20 2,7 (9-d F)] + [10 +2 (3-d G)]
tunduk pada batasan
x (6) = PD x (0) + d A x (2) x (0) + d C x (1) x (1) x (3) x (2) + d B x (4) x (1) + d D x (4) x (2) + d E x (4) x (4) + d F x (5) x (5) + d G x (6) x (0) = 0 4 d A 6 1 d B 1 4 d C 8 3 d D 5 5 d E 9 6 d F 12 2 d G 3

yang dapat diselesaikan untuk nilai yang berbeda dari durasi proyek PD menggunakan algoritma pemrograman linier atau algoritma aliran jaringan. Perhatikan bahwa bahkan dengan hanya tujuh kegiatan, masalah pemrograman linier yang dihasilkan cukup besar.

AddThis