Sampling by attributes adalah metode pengendalian kualitas diterapkan secara luas. Prosedur ini dimaksudkan untuk menentukan apakah diterima atau tidak kelompok tertentu bahan atau produk kerja.
Dalam literatur pengendalian kualitas statistik, kelompok bahan atau item pekerjaan harus diuji disebut lot atau batch.
Sebuah asumsi dalam prosedur ini adalah bahwa setiap item dalam batch dapat diuji dan diklasifikasikan sebagai yang dapat diterima atau kurang didasarkan pada prosedur pengujian yang dapat diterima bersama dan kriteria penerimaan.
Setiap banyak diuji untuk menentukan jika memenuhi tingkat kualitas minimum yang dapat diterima / minimum acceptable quality level (AQL) dinyatakan sebagai persentase maksimum dari item yang rusak dalam banyak atau proses.
Dalam bentuk dasarnya, sampling oleh atribut diterapkan dengan menguji sejumlah yang telah ditetapkan sebagai barang sampel. Jika jumlah barang cacat lebih besar dari tingkat pemicu, maka lot ditolak sebagai mungkin kualitas tidak dapat diterima. Jika tidak, banyak diterima. Mengembangkan jenis rencana pengambilan sampel memerlukan pertimbangan probabilitas, statistik dan tingkat risiko yang dapat diterima pada bagian dari banyak pemasok dan konsumen. Penyempitan ini prosedur aplikasi dasar juga mungkin. Sebagai contoh, jika jumlah cacat lebih besar dari beberapa nomor yang telah ditentukan, maka pengambilan sampel tambahan dapat dimulai bukan banyak yang mendapat penolakan langsung yang banyak. Dalam banyak kasus, tingkat pemicu item cacat tunggal dalam sampel.
Dalam sisa bagian ini, dasar matematika untuk menafsirkan jenis rencana sampling dikembangkan.
Secara lebih formal, banyak yang didefinisikan sebagai diterima jika mengandung fraksi p 1 atau item yang rusak kurang. Demikian pula, banyak yang didefinisikan sebagai tidak dapat diterima jika berisi sebagian kecil p 2 atau lebih unit rusak. Umumnya, fraksi penerimaan kurang dari atau sama dengan fraksi penolakan, p 1 p 2, dan dua fraksi sering sama sehingga tidak ada berbagai ambigu banyak penerimaan antara p 1 dan p 2. Mengingat ukuran sampel dan tingkat memicu penolakan atau penerimaan banyak, kami ingin menentukan probabilitas bahwa banyak diterima mungkin salah ditolak (disebut risiko produsen) atau yang banyak kekurangan mungkin salah diterima (disebut resiko konsumen).
Pertimbangkan banyak jumlah terbatas N, di mana m item yang cacat (buruk) dan (Nm) yang tersisa item non-cacat (baik). Jika sampel acak item n diambil dari banyak ini, maka kita dapat menentukan probabilitas memiliki nomor yang berbeda dari item yang rusak dalam sampel. Dengan jumlah yang telah ditetapkan diterima barang yang rusak, kita kemudian dapat mengembangkan probabilitas untuk menerima banyak sebagai fungsi dari ukuran sampel, jumlah diijinkan barang cacat, dan fraksi sebenarnya item rusak. Derivasi ini muncul di bawah.
Jumlah sampel yang berbeda dari n ukuran yang bisa dipilih dari populasi N yang terbatas disebut kombinasi matematika dan dihitung sebagai: (13.1)
mana faktorial, n! adalah n * (n-1) * (n-2 )...( 1) dan nol faktorial (0!) adalah salah satu oleh konvensi. Jumlah sampel yang mungkin dengan tepat cacat x adalah kombinasi berhubungan dengan cacat memperoleh x dari item m cacat mungkin dan item bagus nx dari item Nm yang baik: (13.2)
Mengingat angka-angka ini mungkin sampel, probabilitas memiliki item yang rusak tepatnya x dalam sampel diberikan oleh rasio sebagai hypergeometric seri: (13.3)
Dengan fungsi ini, kita dapat menghitung probabilitas mendapatkan nomor yang berbeda dari cacat dalam sampel dengan ukuran tertentu.
Misalkan fraksi sebenarnya cacat di tempat parkir adalah p dan fraksi sebenarnya nondefectives adalah q, maka p q ditambah satu, sehingga m = Np, dan N - m = Nq. Kemudian, fungsi g (p) mewakili probabilitas memiliki r atau item kurang cacat dalam sampel berukuran n diperoleh dengan mengganti m dan N ke dalam Pers. (13.3) dan menjumlahkan jumlah cacat diterima item: (13.4)
Jika jumlah item dalam banyak, N, besar dibandingkan dengan ukuran sampel n, maka fungsi g (p) dapat didekati dengan distribusi binomial: (13.5)
Fungsi g (p) menunjukkan probabilitas untuk menerima banyak, mengingat ukuran sampel n dan jumlah item yang cacat yang diijinkan dalam sampel r. Fungsi g (p) dapat diwakili grafis untuk setiap kombinasi dari n ukuran sampel dan jumlah item r diijinkan cacat, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13-1. Setiap kurva disebut sebagai kurva karakteristik operasi (kurva OC) dalam grafik ini. Untuk kasus khusus dari sampel tunggal (n = 1), fungsi g (p) dapat disederhanakan: (13.7)
(13.7) sehingga probabilitas untuk menerima banyak yang sama dengan fraksi barang diterima di tempat parkir. Misalnya, ada kemungkinan bahwa banyak dari 0,5 dapat diterima dari tes sampel tunggal bahkan jika lima puluh persen dari banyak yang rusak.
Gambar 13-1 Contoh Kurva Karakteristik Operasi Menunjukkan Probabilitas Penerimaan Lot
Untuk setiap kombinasi dari n dan r, kita dapat membaca dari nilai g (p) untuk p yang diberikan dari kurva OC yang sesuai. Misalnya, n = 15 ditentukan dalam Gambar 13-1. Kemudian, untuk berbagai nilai dari r, kita menemukan:
r = 0
r = 0 r = 1 r = 1 |
p = 24%
p = 4% p = 24% p = 4% |
g (p)
 2% g (p) 54% g (p) 10% g (p) 88% |
Produsen dan risiko konsumen dapat berhubungan dengan berbagai titik pada kurva karakteristik operasi. Produser risiko adalah kemungkinan bahwa banyak dinyatakan rencana sampling gagal diterima (mis. memiliki lebih dari jumlah yang diijinkan barang cacat dalam sampel) semata-mata karena fluktuasi acak dalam pemilihan sampel. Sebaliknya, risiko konsumen adalah kesempatan bahwa banyak yang tidak dapat diterima diterima (mis. memiliki kurang dari jumlah yang diijinkan barang cacat dalam sampel) karena lebih baik daripada kualitas rata-rata dalam sampel. Misalnya, bahwa ukuran sampel 15 dipilih dengan tingkat pemicu penolakan satu item. Dengan tingkat yang dapat diterima empat persen dan lebih besar dari empat fraksi persen cacat, risiko konsumen paling banyak delapan puluh delapan persen. Sebaliknya, dengan tingkat yang dapat diterima empat persen dan empat fraksi persen cacat, risiko produsen adalah di 1 paling - 0,88 = 0,12 atau dua belas persen.
Dalam menetapkan rencana sampling tersirat dalam kurva karakteristik operasi, pemasok dan konsumen bahan atau bekerja harus setuju pada tingkat risiko yang dapat diterima untuk diri mereka sendiri. Jika banyak adalah kualitas yang diterima, pemasok ingin untuk meminimalkan kemungkinan atau risiko yang banyak ditolak semata-mata atas dasar sampel rata-rata lebih rendah daripada kualitas. Demikian pula, konsumen ingin meminimalkan risiko menerima di bawah rencana sampling banyak kekurangan. Selain itu, kedua belah pihak mungkin ingin meminimalkan biaya dan penundaan terkait dengan pengujian.
Merancang suatu rencana sampling diterima memerlukan trade off tujuan minimalisasi risiko di antara pihak yang terlibat dan biaya pengujian.
Contoh 13-3: Penerimaan perhitungan probabilitas
Misalkan ukuran sampel adalah lima (n = 5) dari banyak seratus item (N = 100). Para banyak bahan yang harus ditolak jika salah satu dari lima sampel rusak (r = 0).
Dalam kasus ini, probabilitas penerimaan sebagai fungsi dari jumlah sebenarnya barang yang cacat dapat dihitung dengan mencatat bahwa untuk r = 0, hanya satu istilah (x = 0) perlu dipertimbangkan dalam Persamaan. (13.4). Jadi, untuk N = 100 dan n = 5:
Jika proporsi cacat yang dapat diterima adalah dua persen (jadi p 1 = p 2 = 0,02), maka peluang penolakan yang salah (atau resiko produsen) adalah 1 - g (0,02) = 1-0,9 = 0,1 atau sepuluh persen. Perhatikan bahwa produsen yang bijaksana harus mengasuransikan lebih baik dari produk kualitas minimum untuk mengurangi kemungkinan atau kesempatan penolakan di bawah ini rencana sampling. Jika proporsi yang sebenarnya cacat adalah satu persen, maka risiko produsen akan hanya lima persen dengan rencana sampling.
Contoh 13-4: Merancang Rencana Sampling
Misalkan pemilik (atau produk "konsumen" dalam terminologi kontrol kualitas) ingin memiliki nol item cacat di fasilitas dengan 5.000 item dari jenis tertentu.
Apa yang akan menjadi jumlah yang berbeda risiko konsumen untuk rencana sampling yang berbeda?
Dengan tingkat kualitas yang dapat diterima tidak ada item yang cacat (jadi p 1 = 0), item cacat yang diijinkan dalam sampel adalah nol (sehingga r = 0) dalam rencana sampling.
Menggunakan pendekatan binomial, probabilitas menerima 5.000 item sebagai fungsi dari fraksi barang cacat aktual dan ukuran sampel adalah:
Untuk memastikan peluang sembilan puluh persen menolak banyak dengan persentase sebenarnya yang rusak dari satu persen (p = 0,01), ukuran sampel yang diperlukan akan dihitung sebagai:
Kemudian,
Seperti dapat dilihat, ukuran sampel yang besar diperlukan untuk memastikan probabilitas relatif besar dari nol item rusak.
