Bagian 10.3 menggambarkan penerapan penjadualan jalur kritis untuk situasi di mana jangka waktu aktivitas yang tetap dan diketahui. Sayangnya, jangka waktu kegiatan adalah perkiraan waktu aktual yang dibutuhkan, dan ada bertanggung jawab untuk sejumlah besar ketidakpastian yang terkait dengan jangka waktu yang sebenarnya.
Selama tahap perencanaan awal untuk sebuah proyek, ketidakpastian dalam jangka waktu aktivitas sangat besar karena ruang lingkup dan hambatan untuk proyek tersebut masih terdefinisi. Kegiatan yang berada di luar kendali pemilik cenderung lebih pasti. Misalnya, waktu yang dibutuhkan untuk memperoleh persetujuan regulasi untuk proyek-proyek dapat sangat bervariasi. Peristiwa eksternal lain seperti cuaca buruk, parit runtuh, atau pemogokan kerja membuat estimasi durasi sangat tidak pasti.
Dua pendekatan sederhana untuk berurusan dengan ketidakpastian dalam jangka waktu kegiatan surat beberapa diskusi sebelum memperkenalkan prosedur penjadwalan yang lebih formal untuk menangani ketidakpastian. Pertama, ketidakpastian dalam jangka waktu aktivitas mungkin hanya diabaikan dan penjadwalan dilakukan dengan menggunakan durasi waktu yang diharapkan atau yang paling mungkin untuk setiap kegiatan. Karena hanya satu perkiraan durasi perlu dibuat untuk setiap kegiatan, pendekatan ini mengurangi pekerjaan yang diperlukan dalam mendirikan jadwal semula. Metode formal memperkenalkan ketidakpastian dalam proses penjadualan membutuhkan lebih banyak pekerjaan dan asumsi. Sementara ini pendekatan sederhana mungkin dipertahankan, itu memiliki dua kelemahan.
Selama tahap perencanaan awal untuk sebuah proyek, ketidakpastian dalam jangka waktu aktivitas sangat besar karena ruang lingkup dan hambatan untuk proyek tersebut masih terdefinisi. Kegiatan yang berada di luar kendali pemilik cenderung lebih pasti. Misalnya, waktu yang dibutuhkan untuk memperoleh persetujuan regulasi untuk proyek-proyek dapat sangat bervariasi. Peristiwa eksternal lain seperti cuaca buruk, parit runtuh, atau pemogokan kerja membuat estimasi durasi sangat tidak pasti.
Dua pendekatan sederhana untuk berurusan dengan ketidakpastian dalam jangka waktu kegiatan surat beberapa diskusi sebelum memperkenalkan prosedur penjadwalan yang lebih formal untuk menangani ketidakpastian. Pertama, ketidakpastian dalam jangka waktu aktivitas mungkin hanya diabaikan dan penjadwalan dilakukan dengan menggunakan durasi waktu yang diharapkan atau yang paling mungkin untuk setiap kegiatan. Karena hanya satu perkiraan durasi perlu dibuat untuk setiap kegiatan, pendekatan ini mengurangi pekerjaan yang diperlukan dalam mendirikan jadwal semula. Metode formal memperkenalkan ketidakpastian dalam proses penjadualan membutuhkan lebih banyak pekerjaan dan asumsi. Sementara ini pendekatan sederhana mungkin dipertahankan, itu memiliki dua kelemahan.
Pertama, penggunaan aktivitas diharapkan jangka waktu yang biasanya menghasilkan jadual yang terlalu optimis untuk selesai; contoh numerik dari optimisme ini muncul di bawah.
Kedua, penggunaan jangka waktu kegiatan tunggal sering menghasilkan pola pikir, tidak fleksibel kaku pada bagian dari penjadwal. Sebagai manajer bidang menghargai, jangka waktu aktivitas yang cukup bervariasi dan dapat dipengaruhi oleh kepemimpinan yang baik dan perhatian. Akibatnya, manajer lapangan dapat kehilangan kepercayaan pada realisme jadual kegiatan berdasarkan jangka waktu yang tetap. Jelas, penggunaan jangka waktu kegiatan tetap dalam pengaturan jadwal membuat proses yang berkelanjutan pemantauan dan memperbarui jadual dalam terang imperatif pengalaman aktual. Jika tidak, jadwal proyek dengan cepat usang.
Suatu pendekatan sederhana kedua untuk penggabungan ketidakpastian juga patut disebutkan. Banyak manajer mengakui bahwa penggunaan jangka waktu yang diharapkan dapat menghasilkan jadual yang terlalu optimis, sehingga mereka termasuk penyisihan kontinjensi dalam perkiraan jangka waktu aktivitas mereka. Misalnya, kegiatan dengan durasi yang diharapkan dari dua hari mungkin dijadualkan selama 2,2 hari, termasuk kontingensi sepuluh persen. Aplikasi sistematis kontingensi ini akan menghasilkan peningkatan sepuluh persen dalam waktu yang diharapkan untuk menyelesaikan proyek.
Sedangkan penggunaan faktor kontingensi aturan-of-thumb atau heuristik dapat menghasilkan jadual yang lebih akurat, kemungkinan bahwa metode penjadualan formal yang menggabungkan ketidakpastian yang lebih formal yang bermanfaat sebagai sarana untuk memperoleh akurasi yang lebih besar atau dalam memahami efek dari penundaan kegiatan .
Pendekatan formal yang paling umum untuk memasukkan ketidakpastian dalam proses penjadualan adalah untuk menerapkan proses penjadualan jalur kritis (seperti yang dijelaskan dalam Bagian 10.3) dan kemudian menganalisa hasil dari perspektif probabilistik.
Proses ini biasanya disebut sebagai penjadualan PERT atau metode evaluasi. Seperti dicatat sebelumnya, durasi jalur kritis merupakan waktu minimum yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek. Menggunakan jangka waktu dan penjadualan kegiatan diharapkan jalur kritis, jalur kritis kegiatan dapat diidentifikasi. Jalur kritis ini kemudian digunakan untuk menganalisis durasi proyek menggabungkan ketidakpastian jangka waktu kegiatan di sepanjang jalur kritis. Durasi proyek yang diharapkan adalah sama dengan jumlah dari jangka waktu yang diharapkan dari kegiatan di sepanjang jalur kritis. Dengan asumsi bahwa jangka waktu kegiatan adalah variabel acak independen, varians atau variasi dalam durasi ini jalur kritis dihitung sebagai jumlah varians sepanjang jalur kritis. Dengan mean dan varians dari jalur kritis diidentifikasi diketahui, distribusi durasi aktivitas juga dapat dihitung.
Mean dan varians untuk masing-masing durasi aktivitas yang biasanya dihitung dari perkiraan "optimis" (i, j), "paling mungkin" (m i, j), dan "pesimis" (b i, j) aktivitas jangka waktu menggunakan rumus : (11.1)
dimana
dan 
adalah durasi mean dan varians nya, masing-masing, dari suatu kegiatan (i, j). Tiga aktivitas jangka waktu perkiraan (yaitu, optimis, jangka waktu paling mungkin, dan pesimis) yang diperlukan dalam perhitungan. Penggunaan ini, perkiraan optimis kemungkinan besar, dan pesimis berasal dari kenyataan bahwa ini adalah dianggap lebih mudah bagi manajer untuk memperkirakan subyektif. Rumus untuk menghitung mean dan varians yang diperoleh dengan mengasumsikan bahwa aktivitas jangka waktu yang mengikuti distribusi beta probabilistik di bawah kondisi terbatas. Kepadatan probabilitas fungsi dari distribusi beta untuk x varable acak diberikan oleh: (11.3)
dan adalah durasi mean dan varians nya, masing-masing, dari suatu kegiatan (i, j). Tiga aktivitas jangka waktu perkiraan (yaitu, optimis, jangka waktu paling mungkin, dan pesimis) yang diperlukan dalam perhitungan. Penggunaan ini, perkiraan optimis kemungkinan besar, dan pesimis berasal dari kenyataan bahwa ini adalah dianggap lebih mudah bagi manajer untuk memperkirakan subyektif. Rumus untuk menghitung mean dan varians yang diperoleh dengan mengasumsikan bahwa aktivitas jangka waktu yang mengikuti distribusi beta probabilistik di bawah kondisi terbatas. Kepadatan probabilitas fungsi dari distribusi beta untuk x varable acak diberikan oleh: (11.3) 
di mana k adalah konstanta yang dapat dinyatakan dalam
dan
. Beberapa distribusi beta untuk set yang berbeda dari nilai-nilai dan ditunjukkan pada Gambar 11-1. Untuk distribusi beta pada interval 
memiliki m nilai modal, berarti diberikan oleh: (11.4)
dan . Beberapa distribusi beta untuk set yang berbeda dari nilai-nilai dan ditunjukkan pada Gambar 11-1. Untuk distribusi beta pada interval memiliki m nilai modal, berarti diberikan oleh: (11.4) 
Jika + = 4, maka Pers. (11.4) akan menghasilkan persamaan. (11.1). Dengan demikian, penggunaan Pers. (11.1) dan (11,2) memaksakan sebuah kondisi tambahan pada distribusi beta. Secara khusus, pembatasan yang 
= (B - a) / 6 dikenakan.
+ = 4, maka Pers. (11.4) akan menghasilkan persamaan. (11.1). Dengan demikian, penggunaan Pers. (11.1) dan (11,2) memaksakan sebuah kondisi tambahan pada distribusi beta. Secara khusus, pembatasan yang = (B - a) / 6 dikenakan.
Gambar 11-1 Ilustrasi Distribusi Beberapa Beta
Karena batas mutlak pada jangka waktu aktivitas optimis dan pesimis sangat sulit untuk memperkirakan dari data historis, praktik umum adalah dengan menggunakan persentil sembilan puluh lima durasi aktivitas titik-titik ini. Jadi, waktu optimis akan sedemikian rupa sehingga hanya ada satu dari dua puluh (lima persen) kemungkinan bahwa durasi sebenarnya akan kurang dari waktu yang diperkirakan optimis. Demikian pula, waktu pesimis dipilih sehingga hanya ada lima persen kemungkinan melebihi durasi ini. Jadi, ada sembilan puluh persen kemungkinan memiliki durasi yang sebenarnya pada musim gugur kegiatan antara perkiraan durasi optimis dan pesimis waktu. Dengan menggunakan sembilan puluh lima nilai persentil untuk durasi aktivitas optimis dan pesimis, perhitungan durasi diharapkan sesuai dengan Persamaan. (11.1) adalah tidak berubah tetapi rumus untuk menghitung varians aktivitas menjadi:
(11.5)
Perbedaan antara Pers. (11.2) dan (11,5) datang hanya dalam nilai pembagi, dengan 36 digunakan untuk batas absolut dan 10 digunakan untuk sembilan puluh lima batas persentil. Perbedaan ini mungkin diharapkan karena perbedaan antara b i, j dan i, j akan lebih besar untuk batas mutlak daripada untuk sembilan puluh lima batas persentil.
Sedangkan metode PERT telah dibuat tersedia secara luas, berpangkal dari tiga masalah utama. Pertama, prosedur berfokus pada jalur kritis tunggal, ketika banyak jalan mungkin menjadi penting karena fluktuasi acak. Sebagai contoh, anggaplah bahwa jalur kritis dengan waktu terpanjang diharapkan terjadi akan selesai awal. Sayangnya, ini tidak berarti bahwa proyek selesai awal karena jalan lain atau urutan kegiatan yang mungkin memakan waktu lebih lama. Demikian pula, durasi yang lebih lama dari yang diharapkan untuk aktivitas bukan pada jalur kritis mungkin mengakibatkan aktivitas yang tiba-tiba menjadi kritis.
Sebagai hasil dari fokus hanya pada satu jalan, metode PERT biasanya meremehkan durasi proyek yang sebenarnya.
Sebagai masalah kedua dengan prosedur PERT, adalah salah untuk menganggap bahwa jangka waktu konstruksi yang paling kegiatan adalah variabel acak independen. Dalam prakteknya, jangka waktu yang berkorelasi dengan satu sama lain.
Sebagai contoh, jika masalah yang dihadapi dalam pengiriman beton untuk proyek, masalah ini kemungkinan akan mempengaruhi durasi yang diharapkan dari berbagai kegiatan yang melibatkan konkrit menuangkan pada sebuah proyek. Korelasi positif jenis ini antara aktivitas jangka waktu yang menyiratkan bahwa metode PERT meremehkan varians dari jalur kritis dan dengan demikian menghasilkan terlalu optimis harapan probabilitas pertemuan tenggat waktu penyelesaian proyek tertentu.
Akhirnya, metode PERT memerlukan estimasi durasi tiga untuk setiap kegiatan daripada perkiraan tunggal dikembangkan untuk penjadwalan jalur kritis. Dengan demikian, kesulitan dan tenaga kerja karakteristik aktivitas memperkirakan dikalikan tiga kali lipat.
Sebagai alternatif untuk prosedur PERT, metode langsung untuk memperoleh informasi tentang distribusi kali penyelesaian proyek (serta informasi jadual lain) adalah melalui penggunaan simulasi Monte Carlo. Teknik ini menghitung set buatan (tapi realistis) kali aktivitas durasi dan kemudian menerapkan prosedur penjadwalan deterministik untuk setiap set jangka waktu. Banyak perhitungan yang diperlukan dalam proses ini karena jangka waktu kegiatan simulasi harus dihitung dan prosedur penjadwalan yang diterapkan berkali-kali.
Untuk jaringan proyek yang realistis, 40 sampai 1.000 set terpisah jangka waktu kegiatan dapat digunakan dalam simulasi penjadwalan tunggal. Perhitungan yang terkait dengan simulasi Monte Carlo dijelaskan dalam bagian berikut.
Sejumlah indikator yang berbeda dari jadwal proyek dapat diperkirakan dari hasil simulasi Monte Carlo:
• Perkiraan waktu yang diharapkan dan varians dari penyelesaian proyek.
• Perkiraan distribusi kali selesai, sehingga kemungkinan pertemuan tanggal penyelesaian tertentu dapat diperkirakan.
• Probabilitas bahwa suatu kegiatan tertentu akan terletak pada jalur kritis. Hal ini menarik karena jalur terpanjang atau kritis melalui jaringan dapat berubah karena perubahan jangka waktu kegiatan.
Kerugian dari simulasi Monte Carlo hasil dari informasi tambahan tentang jangka waktu aktivitas yang diperlukan dan upaya komputasi yang terlibat dalam aplikasi berbagai penjadwalan untuk setiap set jangka waktu simulasi. Untuk setiap kegiatan, distribusi jangka waktu yang mungkin serta parameter distribusi ini harus ditentukan. Misalnya, jangka waktu dapat diasumsikan atau diperkirakan akan merata antara nilai yang lebih rendah dan atas.
Selain itu, korelasi antara aktivitas jangka waktu harus ditentukan. Sebagai contoh, jika dua bentuk kegiatan melibatkan perakitan di lokasi yang berbeda dan pada waktu yang berbeda untuk sebuah proyek, maka waktu yang dibutuhkan untuk setiap kegiatan yang mungkin terkait erat. Jika bentuk menimbulkan beberapa masalah, kemudian perakitan mereka pada kedua kesempatan mungkin memakan waktu lebih lama dari yang diharapkan. Ini adalah contoh dari sebuah korelasi positif pada saat aktivitas. Dalam aplikasi, korelasi seperti biasanya diabaikan, menyebabkan kesalahan dalam hasil. Sebagai masalah final dan putus asa, mudah untuk menggunakan sistem perangkat lunak untuk simulasi Monte Carlo dari jadwal proyek umumnya tidak tersedia. Hal ini terutama terjadi ketika korelasi antara jangka waktu aktivitas yang diinginkan.
Pendekatan lain untuk simulasi jangka waktu aktivitas yang berbeda adalah untuk mengembangkan skenario tertentu peristiwa dan menentukan efek pada keseluruhan jadwal proyek. Ini adalah jenis "bagaimana-jika" pemecahan masalah di mana manajer mensimulasikan peristiwa yang mungkin terjadi dan melihat hasilnya. Misalnya, efek dari pola cuaca yang berbeda pada jangka waktu yang dapat diperkirakan kegiatan dan jadwal yang dihasilkan untuk pola cuaca yang berbeda dibandingkan. Salah satu metode untuk memperoleh informasi tentang berbagai jadwal yang mungkin adalah untuk menerapkan prosedur penjadwalan menggunakan semua, optimis kemungkinan besar semua, dan kemudian semua aktivitas jangka waktu yang pesimis. Hasilnya adalah jadwal proyek tiga yang mewakili berbagai hasil yang mungkin. Proses "bagaimana-jika" analisis adalah serupa dengan yang dilakukan selama proses perencanaan pembangunan atau selama analisis proyek menerjang.
Contoh 11-1: Penjadwalan kegiatan dengan jangka waktu waktu yang tidak pasti.
Misalkan bahwa sembilan aktivitas contoh proyek ditunjukkan pada Tabel 10-2 dan Gambar 10-4 dari Bab 10 dianggap memiliki durasi waktu yang sangat tidak pasti aktivitas. Akibatnya, proyek penjadwalan mempertimbangkan ketidakpastian ini yang diinginkan. Semua tiga metode (PERT, simulasi Monte Carlo, dan "Apa-jika" simulasi) akan diterapkan.
Tabel 11-1 menunjukkan perkiraan optimis, jangka waktu yang paling mungkin dan pesimis untuk sembilan kegiatan. Dari perkiraan ini, mean, varians dan deviasi standar dihitung.
Dalam perhitungan ini, sembilan puluh lima perkiraan persentil kali durasi optimis dan pesimis diasumsikan, sehingga persamaan (11.5) diterapkan. Jalur kritis untuk proyek mengabaikan ketidakpastian dalam jangka waktu kegiatan terdiri dari kegiatan A, C, F dan saya seperti yang ditemukan dalam Tabel 10-3 (Bagian 10.3). Menerapkan prosedur analisis PERT menunjukkan bahwa durasi proyek akan mendekati kondisi terdistribusi normal. Jumlah sarana untuk kegiatan kritis adalah 4,0 + 8,0 + 12,0 + 6,0 = 30,0 hari, dan jumlah varians adalah 0,4 + 1,6 + 1,6 + 1,6 = 5,2 mengarah ke standar deviasi 2.3 hari.
Dengan durasi proyek terdistribusi normal, kemungkinan pertemuan deadline proyek adalah sama dengan probabilitas bahwa distribusi normal standar kurang dari atau sama dengan (PD - D) | D mana PD adalah deadline proyek, D adalah durasi yang diharapkan dan D adalah standar deviasi dari durasi proyek. Sebagai contoh, probabilitas penyelesaian proyek dalam waktu 35 hari adalah:
dimana z adalah distribusi normal standar tabel nilai distribusi standar kumulatif muncul dalam Tabel B.1 Lampiran B. Monte Carlo hasil simulasi memberikan perkiraan yang sedikit berbeda dari karakteristik proyek durasi. Dengan asumsi bahwa jangka waktu kegiatan adalah independen dan terdistribusi normal sekitar variabel acak dengan mean dan varians yang ditunjukkan pada Tabel 11-1, simulasi dapat dilakukan dengan mendapatkan realisasi durasi simulasi untuk masing-masing dari sembilan kegiatan dan menerapkan penjadwalan jalur kritis ke jaringan yang dihasilkan. Menerapkan prosedur ini 500 kali, durasi proyek rata-rata ditemukan 30,9 hari dengan standar deviasi 2,5 hari. Hasil PERT kurang dari perkiraan sebesar 0,9 hari atau tiga persen. Juga, jalur kritis dipertimbangkan dalam prosedur PERT (terdiri dari kegiatan A, C, F dan I) adalah ditemukan jalur kritis dalam simulasi jaringan kurang dari separuh waktu.
TABEL 11-1 Durasi Kegiatan Perkiraan untuk Sembilan Proyek Kegiatan
| |||||
Aktivitas
|
Optimis Durasi
|
Paling Mungkin Durasi
|
Pesimistis Durasi
|
Berarti
|
Perbedaan
|
Sebuah
B C D E F G H Aku |
3
2 6 5 6 10 2 4 4 |
4
3 8 7 9 12 2 5 6 |
5
5 10 8 14 14 4 8 8 |
4.0
3.2 8.0 6.8 9.3 12.0 2.3 5.3 6.0 |
0.4
0.9 1.6 0.9 6.4 1.6 0.4 1.6 1.6 |
Jika ada korelasi antara jangka waktu kegiatan, maka hasil yang berbeda secara signifikan dapat diperoleh. Sebagai contoh, anggaplah bahwa kegiatan C, E, G dan H adalah semua variabel acak berkorelasi positif dengan korelasi sebesar 0,5 untuk setiap pasangan variabel.
Menerapkan simulasi Monte Carlo menggunakan simulasi jaringan 500 hasil kegiatan dalam durasi rata-rata 36,5 proyek hari dan standar deviasi 4,9 hari. Hal ini durasi rata-rata perkiraan adalah 6,5 hari atau 20 persen lebih lama dari perkiraan PERT atau estimasi yang diperoleh mengabaikan ketidakpastian dalam jangka waktu. Jika korelasi seperti ini ada, metode ini serius bisa meremehkan durasi proyek yang sebenarnya.
Akhirnya, proyek jangka waktu yang diperoleh dengan asumsi semua optimis dan semua aktivitas jangka waktu pesimis 23 dan 41 hari masing-masing. Lain "bagaimana-jika" simulasi mungkin dilakukan untuk kasus-kasus di mana karakteristik tanah yang aneh mungkin membuat penggalian sulit; kekhasan tanah mungkin bertanggung jawab atas korelasi aktivitas penggalian jangka waktu yang dijelaskan di atas.
Hasil dari metode yang berbeda dirangkum dalam Tabel 11-2. Perhatikan bahwa korelasi positif antara beberapa kegiatan jangka waktu hasil dalam peningkatan relatif besar dalam durasi proyek yang diharapkan dan variabilitas.
TABEL 11-2 Duration Hasil Proyek dari Berbagai Teknik dan Asumsi untuk Teladan
| ||
Prosedur dan Asumsi
|
Proyek Durasi (hari)
|
Standar Deviasi
Duration Proyek (hari) |
Kritis Metode
Metode PERT Monte Carlo Simulasi Tidak ada Korelasi Durasi Korelasi Positif Durasi "Apa-jika" Simulasi Optimis Paling Mungkin Pesimistis |
30.0
30.0 30.9 36.5 23.0 30.0 41.0 |
NA
2.3 2.5 4.9 NA NA NA |
